注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

墨舞的博客

|写照人生|绘画心境|墨舞情趣|聆听天籁|家庭厨艺|

 
 
 

日志

 
 

什么是“十二平均律”---巴赫的《十二平均律曲集》介绍(1)  

2016-11-17 19:25:23|  分类: 音乐知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
 什么是“十二平均律”

巴赫的《十二平均律曲集》介绍(1)

要介绍《十二平均律曲集》,就得先介绍什么是“十二平均律”。而要介绍“十二平均律”,就得先介绍什么是“律”。
  “律”,即“音律”(intonation),指为了使音乐规范化,人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系,以及这些音符之间的相互关系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si,这7个音符就组成了一组音律。研究音律的学问叫做“律学”。也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音(当然也可以选择其它音)作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
  对于任何民族来说,只要他们有着丰富的音乐体验,只要他们想积累起关于音乐的知识,迟早都会遇到关于律学的问题。令人惊讶的是,古今不同民族,虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳,彼此也没有互相借鉴,但大家的律学的基础概念却出奇地相似。这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
  (BTW:现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si,这些好像没有意义的单词,其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏(chant)的首音节。这些圣咏是西方现代音乐的源头。)

  学过高中物理的都知道,声音的本质是空气的振动。而空气的振动是以波的形式传播的,也就是所谓的声波。所有的波(包括声波、电磁波等等)都有三个最本质的特性:频率/波长、振幅、相位。对于声音来说,声波的频率(声学中一般不考虑波长)决定了这个声音有多“高”,声波的振幅决定了这个声音有多“响”,而人耳对于声波的相位不敏感,所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
  律学当然不考虑声音有多“响”,所以律学研究的重点就是声波的频率。一般来说,人耳能听到的声波频率范围是20HZ(每秒振动20次)到20000HZ(每秒振动20000次)之间。声波的频率越大(每秒振动的次数越多),听起来就越“高”。频率低于20HZ的叫“次声波”,高于20000HZ的叫“超声波”。
  (BTW:人耳能分辨的最小频率差是2HZ。举例而言就是,人能听出100HZ和102HZ的声音是不同的,但听不出100HZ和101HZ 的声音有什么不同。另外,人耳在高音区的分辨能力迅速下降,原因见后。)
  需要特别指出的是,人耳对于声波的频率是指数敏感的。打比方说,100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……这些声音,人听起来并不觉得它们是“等距离”的,而是觉得越到后面,各个音之间的“距离”越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些声音,人听起来才觉得是“等距离”的(为什么会这样我也不清楚)。换句话说,某一组声音,如果它们的频率是严格地按照×1、×2、×4、×8……,即按2n的规律排列的话,它们听起来才是一个“等差音高序列”。
  (比如这里有16个音,它们的频率分别是110HZ的1倍、2倍、3倍……16倍。大家可以听一下,感觉它们是不是音越高就“距离”越近。用音乐术语来说,这些音都是110HZ的“谐波”(harmonics),即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。这个ogg文件可以用“暴风影音”/StormCodec软件来试听。)
  由于人耳对于频率的指数敏感,上面提到的“×2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。用音乐术语来说,×2就是一个“八度音程”(octave)。前面提到的do、re、mi中的do,以及so、la、si后面的那个高音do,这两个do之间就是八度音程的关系。也就是说,高音do的频率是do的两倍。同样的,re和高音re之间也是八度音程的关系,高音re的频率是re的两倍。而高音do上面的那个更高音的do,其频率就是do的4倍。也可以说,它们之间隔了两个“八度音程”。显然,一个音的所有“八度音程”都是它的“谐波”,但不是它的所有“谐波”都是自己的“八度音程”。
  很自然,用do、re、mi写的歌,如果换用高音do、高音re、高音mi来写,听众只会觉得音变高了,旋律本身不会有变化。这种等效性,其实就是“等差音高序列”的直接结果。
  “八度音程”的重要性,世界各地的人们都发现了。比如我国浙江的河姆渡遗址,曾经出土了一管距今9000年的笛子(是用鹤的腿骨做的),它能演奏8个音符,其中就包含了一个八度音程。当然这个八度音程不会是do到高音do,因为只要是一个音的频率是另一个的两倍,它们就是八度音程的关系,和具体某一个音有多高没有关系。

  明白了八度音程的重要性,下面来介绍在一个八度音程之内,还有那些音是重要的。这其实是律学的中心问题。也就是说,如果某一个音的频率是F,那么我们要寻找F和2F之间还有那些重要的频率。
  如果大家有学习弦乐器(比如吉它、古琴、小提琴)的经验的话,都明白它们能发声是因为琴弦的振动。而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候,用手指按住弦的中点,即让原来全部振动的弦,变成两根以1/2长度振动的弦,我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。因为在物理上,弦的振动频率和其长度是成反比的。
  由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一,所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想:如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现,那么试试按其它的位置会怎么样呢?数学上2:1是最简单的比例关系了,简单性仅次于它的就是3:1。那么,我们如果按住弦的1/3点,会怎么样呢?其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍(因为弦长变成了原来的1/3),另一个音是原来的3/2倍(因为弦长变成了原来的2/3)。这两个音彼此也是八度音程的关系(因为它们彼此的弦长比是2:1)。这样,在我们要寻找的F~2F的范围内,出现了第一个重要的频率,即3/2F。(那个3F的频率正好处于下一个八度,即2F~4F中的同样位置。)
  接着再试,数学上简单性仅次于3:1的是4:1,我们试试按弦的1/4点会怎样?又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍(因为弦长变成了原来的1/4),这和原来的音(术语叫“主音”)是两个八度音程的关系,可以不去管它。另一个音的频率是主音的4/3倍(因为弦长是原来的3/4)。现在我们又得到了一个重要的频率,4/3F。
  同一根弦,在不同的情况下振动,可以发出很多频率的声音。在听觉上,与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F(除了主音的各个八度之外)。这个现象也被很多民族分别发现了。比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前6世纪)。我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。具体说来是取一段弦,“三分损一”,即均分弦为三段,舍一留二,便得到3/2F。如果“三分益一”,即弦均分三段后再加一段,便得到4/3F。

  得到这两个频率之后,是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢?不行,因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。实际上4/3F已经比3/2F的和谐程度要低不少了。古人于是换了一种方法。与主音F最和谐的3/2F已经找到了,他们转而找3/2F的3/2F,即与最和谐的那个音最和谐的音,这样就得到了(3/2)2F即9/4F。可是这已经超出了2F的范围,进入了下一个八度。没关系,不是有“等差音高序列”吗?在下一个八度中的音,在这一个八度中当然有与它等价的一个音,于是把9/4F的频率减半,便得到了9/8F。
  接着把这个过程循环一遍,找3/2的3次方,于是就有了27/8F,这也在下一个八度中,再次频率减半,得到了27/16F。
  就这样一直循环找下去吗?不行,因为这样循环下去会没完没了的。我们最理想的情况是某一次循环之后,会得到主音的某一个八度,这样就算是“回到”了主音上,不用继续找下去了。可是(3/2)n,只要n是自然数,其结果都不会是整数,更不用说是2的某次方。律学所有的麻烦就此开始。
  数学上不可能的事,只能从数学上想办法。古人的对策就是“取近似值”。他们注意到(3/2)5≈7.59,和23=8很接近,于是决定这个音就是他们要找的最后一个音,比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样,从主音F开始,我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次,得到了5个音,加上主音和4/3F,一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。
  这7个音符的频率,从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。
  如果这里的F是do,那么9/8F就是re、81/64F就是mi……,这7个频率组成了7声音阶。这7个音都有各自正式的名字,在西方音乐术语中,它们分别被叫做主音(tonic)、上主音(supertonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant)、下中音(submediant)、导音(leading tone)。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa,原因前面已经说过了,因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的,而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”,所以这种音律叫做“五度相生律”。西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯(所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning),东方是《管子》一书的作者(不一定是管仲本人)。我国历代的各种音律,大部分也都是从“三分损益律”发展出来的,也可以认为它们都是“五度相生律”。
  仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率,可以发现它们彼此的关系很简单:do~re、re~mi、fa~so、so~la、la~si 之间的频率比都是9:8,这个比例被称为全音(tone);mi~fa、si~do 之间的频率比都是256:243,这个比例被称为半音(semitone)。

  “五度相生律”产生的7声音阶,自诞生之日起就不断被批评。原因之一就是它太复杂了。前面说过,如果按住弦的1/5点或者1/6点,得到的音已经和主音不怎么和谐了,现在居然出现了81/64和243/128这样的比例,这不会太好听吧?于是有人开始对这7个音的频率做点调整,于是就出现了“纯律”(just intonation)。 
  评论这张
 
阅读(11)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2016